Blog escolar

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¿Sabes que el calculo?



"Las matemáticas son la gimnasia del 
espíritu y una preparación para la filosofía" 





En este blog matemático aremos énfasis en el área científico de las matemáticas y el calculo planteando distintos tipo de formas de aprendizajes(mapas conceptuales, líneas del tiempo entre otros) les invito a que nos acompañe a esta maravillosa travesía.

Fundador del blog


Reseña personal sobre CAA

Como yo describiría a CAA seria que posee las principales características de la educación y que nos ayudaran en el desarrollo propio de las distintas actividades universitarias y aparte de ellos es una institución privada bilingüe orientada a la formación integral de nuestros  estudiantes.

Changuinola american Academy

Nuestra visión y misión implican  un estilo educativo que pretende no solo instruir a los estudiantes con los saberes específicos de las ciencias, sino, también, ofrecerles los elementos necesarios para que crezcan como personas buscando desarrollar todas sus características, condiciones  y potencialidades.

Adicionalmente, Changuinola American Academy  se destaca por estar siempre a la vanguardia en lo que a tecnología y metodología se refiere lo cual nos exige contar con líderes pedagógicos   idóneos.

Espero que esta página Web les  transmita el innegable    espíritu de comunidad educativa que vivimos en C.A.A., en donde alumnos, docentes, administrativos y padres de familia  colaboramos solidariamente   con el fin de brindarles lo mejor a nuestros estudiantes.


Experiencias del área científica en el colegio


Linea del tiempo del calculo

Mapa conceptual sobre calculo de una variable


Mapa conceptual sobre calculo integral

Ejercicios de limites




Que es calculo?



El cálculo es una rama que deriva de la matemática, la cual estudia la resolución de problemas matemáticos luego de determinar las variables de una ecuación de forma progresiva, incrementando cada uno de sus valores. Esto sirve para determinar curvas, pendientes, los valores mínimo y máximo de una función, áreas y volúmenes. Se estudiará en un rango o intervalo determinado. El cálculo es útil para su aplicación en diversas disciplinas, como por ejemplo, la ingeniería.

Los cálculos son todas estas operaciones (mayoritariamente operaciones matemáticas), estas operaciones nos permiten llegar a soluciones solo a partir de algunos datos, por lo que cuenta con muchas herramientas básicas para analizarlo. Los límites y las derivadas son los ejes básicos para iniciarse en el cálculo. Estos temas brindan una comprensión en profundidad de la función a través de sus respectivas gráficas, en este caso la derivación es fundamental, porque a través de la derivación podemos obtenerla en la aplicación Una de las El resultado efectivo es el cambio de velocidad en la ruta de circulación. El límite de una función es el punto crítico que se nos proporciona cuando obtenemos el cociente de cero (en realidad, una parte del elemento indefinido). La teoría planteada prueba cuyo punto de vista, por ejemplo: el teorema del sándwich, reconocer las diferentes situaciones de límites nos facilita la solución de este problema. Las funciones reales son todas aquellas relaciones entre conjuntos de valores tales que uno depende de otro, de esta manera permite también enlazar en el análisis de los límites y derivadas que son temas exclusivamente de este trabajo.


Tema divertido

Teorema fundamental del cálculo

El teorema fundamental del cálculo dice que la derivada de la integral {F(x)} de la función continua {f(x)} es la propia {f(x)}.

{F'(x)=f(x)}

El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.

Al integrar una función continua y luego derivarla se recupera la función original.

 Ejemplo:

Hallar la derivada de

{F(x)=\displaystyle\int_{1}^{x}\frac{1}{1+t^{2}}\, dt}

1Notamos que {t=x}, por lo que su diferencial {dt = dx}

2Aplicando el teorema fundamental del cálculo tenemos

{F'(x)=\displaystyle\frac{1}{1+x^{2}}}

Ejemplo:

Hallar la derivada de

{F(x)=\displaystyle\int_{x}^{1}\frac{1}{1+t^{2}}\, dt}

1Primero cambiamos los límites de integración, ello produce que la integral cambie de signo

{F(x)=\displaystyle\int_{x}^{1}\frac{1}{1+t^{2}}\, dt= -\displaystyle\int_{1}^{x}\frac{1}{1+t^{2}}\, dt}

2Notamos que {t=x}, por lo que su diferencial {dt = dx}

3Aplicando el teorema fundamental del cálculo tenemos

{F'(x)=-\displaystyle\frac{1}{1+x^{2}}}

Teorema de la media o del valor medio para integrales

Si una función es continua en un intervalo cerrado {[a,b]}, entonces existe un punto {c} en el interior del intervalo tal que:

 {\displaystyle\int_{a}^{b}f(x) \, dx=(b-a)\cdot f(c)}

 

grafica de una funcion continua

 Ejemplo:

Hallar el valor de {c} del teorema de la media, para la función {f(x)=3x^{2}} en el intervalo {[-4,-1]}.

1Calculamos el resultado de la integral definida

{\displaystyle\int_{-4}^{-1}3x^{2} \, dx= \left. x^{3}\right |_{-4}^{-1}=-1+64=63}

2Como la función es continua en el intervalo {[-4,-1]}, se puede aplicar el teorema de la media.

{\begin{array}{rcl}63&=&[-1-(-4)]\cdot f(c) \\ && \\ 21 &=& f(c) \end{array}}

3El valor de {f(c)=3c^{2}}, el cual sustituimos en la igualdad anterior y despejamos {c}

{\begin{array}{rcl}21 &=& 3c^{2} \\ && \\ 7 &=& c^{2} \\ && \\ \pm\sqrt{7}&=& c \end{array}}

La solución positiva no es válida porque no pertenece al intervalo.




Referencias

https://matematica.uv.cl/djimenez/archivo/texto101.pdf

https://www.ing.uc.cl/wp-content/uploads/2017/07/Precálculo.pdf

https://www.monografias.com/trabajos-pdf5/introduccion-al-calculo-limites-y-derivadas/introduccion-al-calculo-limites-y-derivadas.shtml

http://www.dma.fi.upm.es/recursos/aplicaciones/calculo_infinitesimal/web/integracion2/html/tfundamental.html

https://es.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-integration-new/ab-6-4/v/fundamental-theorem-of-calculus
















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